Wenn das Display nicht mehr aus geht, dann ist die Verdrahtung faul, KL15 schaltet nicht mehr ab oder die 
BE ist hinüber..
Das die 
ZSE etwas damit zu tun hat, dass das Display nicht mehr dunkel wird, glaube ich nicht.. 
Baue die 
BE doch erst mal aus, ziehe den Versorgungsstecker und prüfe an diesem, ob KL30 Dauerplus besitzt und die KL15 mit der Zündung schaltet.